.jpg)
Ещё недавно
СМИ много писали о том, что Григорию Перельману удалось доказать знаменитую
гипотезу Пуанкаре. О сути открытия практически не сообщалось, зато все знали о
том, что автор отказался от вознаграждения в 1 000 000 $.
Теория Анри
Пуанкаре была выдвинута в 1904 году. До этого парижский профессор занимался самыми разными областями науки, в том числе и теорией относительности. Но
прославился своей гипотезой в области топологии.
Топология–
наука о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях,
происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью
деформировать в самые разные фигуры – это делают для детей в цирке. Но
потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик ( в геометрии - тор)
– другого способа не существует. Или наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте
«превратить» его в шар. Не получится! По своим топологическим свойствам поверхности сферы и
тора несовместимы.
Если насчет
двумерных поверхностей сферы и тора все было решено еще в XIX веке, для более
многомерных случаев потребовалось гораздо больше времени. В этом, собственно, и
состоит суть гипотезы Пуанкаре, которая расширяет закономерность и на трёхмерные случаи.
Доказательство
гипотезы из области высшей математики. Интересно, что сам Перельман отчего-то
не потрудился довести свое решение до окончательного блеска. Описав решение «в
целом» ещё в 2002 году, он в марте 2003
года провел серию лекций в ряде университетов
Америки и Европы. И, если раньше многие ученые пытались доказать гипотезу и
всякий раз в их доказательствах находились «белые пятна», то на этот раз ни
один из рецензентов не смог обнаружить в предложенном Перельманом
варианте ошибок. Даже если
вопросы и возникали, то профессор с лёгкостью объяснял все этапы своего
доказательства. Однако публикации в
научных изданиях о своей работе наш
математик не выпустил , а это было одним из основных условий получения премии,
выдвинутым институтом Клэя (Масачусетс). До завершения работу Г. Перельмана довели
китайские и американские математики, которые и выдают за окончательный вариант
доказательства свои разработки.
Желаю своим
ученикам с лёгкостью доказывать любую из пройденных нами теорем и всегда
доводить свои доказательства до логического завершения!
когда вопрос касается фундаментальности,где каждый учёный пытается предоставить её в своём понимании-не без участия своего природного эгоизма,ставиться вопрос внутри себя,а соответствует ли это действительности в будущих приложениях или это просто математическая абстрактная игра в состоянии энтропии,где возможны любые комбинации-даже с применением операционного хирургического ножа. шутка.
ОтветитьУдалитьШутка удалась, смысл понять сложно. Совсем не поняла, как понятие энтропии, как меры беспорядка системы, относится к гипотезе Пуанкаре?
УдалитьБлог ориентирован на широкий круг читателей, посему хотелось бы в комментариях видеть разъяснения, а не запутанный клубок мыслей.
Спасибо.
Насчёт координат x,y,z и t наверное Вы зря. Классическое пространство-время имеет псевдоевклидову метрику, а в ней сфера обладает иными свойствами, нежели та, что предполагалась в гипотезе Пуанкаре. В частности, одна из форм гипотезы Пуанкаре прямо говорит об односвязности исходного компактного многообразия, которое при гомеоморфизме должно переходить в односвязное же пространство, однако в псевдоевклидовой метрике сфера чисто мнимого радиуса является вообще не связной, а тем более и не односвязной. Поэтому наверное правильнее будет говорить о трёхмерной сфере в "обычном" евклидовом пространстве четырёх измерений:)
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте, ваш комментарий внесла, как дополнение к этому посту. Заинтересованный человек, уверена, прочитает.
УдалитьА вот моих учеников вряд ли заинтересовать и самой гипотезой и её доказательством - их интересует успешная сдача ГИА в этом году, а также материалы для подготовки к контрольным и экзаменам. Таковы реалии...
Здравствуйте, Галина! В рассуждениях о 3-сфере многие математики допускают всего одну, но весьма существенную ошибку: пытаются "рассматривать" сферическую трёхмерность с "точки зрения" какого-то "четвёртого измерения". Но в реальном Мире никаких других объектов, кроме как ТРЁХмерных просто не существует. Это только в геометрических построениях (на чертежах) принято изображать реальные объекты (фигуры) в виде ПРОЕКЦИЙ на трёх взаимноперпендикулярных плоскостях ХУ - УZ - ZХ. Поверхность шара (сфера 2D) в таком случае проецируется на каждой из трёх плоскостей как КРУГ (2D). А если мы изобразим ЛЮБОЕ сечение такой сферы (двухмерной поверхности) секущей плоскостью, то получим окружность - линию, условно не имеющую никакую толщину (1D).
УдалитьА Пуанкаре интуитивно представлял себе трёхмерное компактное множество как некую криволинейную поверхность (2D), имеющую третье измерение - ТОЛЩИНУ.
В реальном трёхмерном пространстве такое многообразие компатных фигур можно назвать ОБОЛОЧКОЙ, как обычный мячик. В привычном представлении это такой как бы "воздушный шарик", а в топологическом смысле - это именно сама "покрышка", выполненная из конкретного МАТЕРИАЛА, имеющего вполне определённый объёмный вес, площадь (2D) и толщину (расстояние между наружной и внутренней поверхностью = 1 D).
В аналогичной трёхмерной атмоСФЕРЕ проживают практически ВСЕ трёхмерные физические лица, в том числе и математики. Увидеть такую реальную трёхмерную сферу (атмосферу Земли) снаружи можно только из космоса (будучи космонавтом), а взглянуть на неё как бы изнутри можно из подводной гидросферы будучи аквалангистом.
Гриша Перельман - ГЕНИЙ, потому что сумел это доказать математическими формулами! Но нарисовать это на плоском листе (или на доске) не научился, наверное поэтому и отказался получать призовой миллион Клэя.
А вот нам удалось СДЕЛАТЬ такой макет трёхмерной сферы, на котором можно продемонстрировать внутреннее и внешнее пространство сферы Пуанкаре, а так же показать её толщину в виде замкнутой ленты - как компактное криволинейное двухмерное сечение трёхмерной сферы Пуанкаре. И даже присвоили этому макету название - "Лента Пуанкаре" - по аналогу с двухмерной "Лентой Мёбиуса".
Но только это вряд ли заинтересует Ваших учеников, потому что у них на уме ВРЕМЯ как четвёртое измерение пространства.
Но если кого-то заинтересует наш метод топологического построения трёхмерных "компактных многообразий" - пишите на kamkon-info@mail.ru
С уважением, Петров Валерий, архитектор.
Валерий, спасибо за комментарий. Интересно, что его написал архитектор. У меня сын в этом году заканчивает архитектурный факультет, покажу ему и подскажу, к каким областям знаний он должен стремиться.
УдалитьА насчет учеников вы правы, время работает не в их пользу, учитывая, что объем проверяемых на экзамене знаний с каждым годом возрастает, а количество часов математики никто не увеличивает.