Числа Фибоначчи (Fibonacci)

Ряд цифр, называемый последовательностью  Фибоначчи известен всем по фильму "Код Да Винчи".  Был описан в виде загадки средневековым итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи (Fibonacci – сын Боначчи), в XIII веке.

             Последовательность выглядит следующим образом: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144….. Её  можно продолжать бесконечно долго, а  суть состоит в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих. Сама по себе последовательность не была бы интересна, если бы не её интересные математические особенности.

                Данная последовательность  стремится к некоторому постоянному соотношению. Давайте возьмем в руки калькулятор и почувствуем себя первооткрывателями, произведя несложные вычисления. Результаты запишем с точностью до тысячных. Итак разделите 13 на 8, 21 на 13, 34 на 21, 55 на 33 (т.е каждое число последовательности на предшествующее ему число). Все полученные числа колеблются около числа 1,618, через pаз то превосходя, то не достигая его. Теперь разделим последовательно 8 на 13, 13 на 21, 21 на 34, 34 на 55. Это отношение каждого предыдущего числа к последующему аналогично приближается к числу 0,618. Разделите 1 на 0,618. Получаем 1,618, значит наши числа обратно пропорциональны. Если мы будем делить элементы последовательности через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.

                Зачем все эти преобразования? Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы, которое называется Золотым сечением. Золотое сечение широко применяется с древнейших времен в архитектуре и живописи, да и сама природа чудесным образом «применяет» в созданных ею живых организмах пропорции Золотого сечения. Но вернемся к числам Фибоначчи. Здесь можно посмотреть фильмы об этой замечательной последовательности:  
Смотреть>>                       

 Смотреть>>