Квадратичная функция: сжатие, растяжение

      Продолжим знакомиться с квадратичной функцией. Влияние коэффициента k на расположение ветвей параболы было рассмотрено ранее. Если k˃0 , то ветви направлены вверх, если k˂0, то ветви направлены вниз. Построим по точкам графики функций y=2x²  и  y=1/4x² . В первом случае коэффициент k˃0, во втором 0˂k˂1. 
Заполняем таблицу.

х	у = 2х2	у = 0,25х2
-4	32	4
-3	18	2,25
-2	8	1
-1	2	0,25
0	0	0
1	2	0,25
2	8	1
3	18	2,25
4	32	4

Строим графики по точкам.     

График функции (красный
цвет)  y=2x²
 

График функции (красный
цвет) y=1/4x²

                                    

         Внимательно рассмотрев получившиеся графики: на рисунке зелёным цветом показан исходный график функции y=x² ,можем сделать вывод, что от величины коэффициента k зависит так называемая «степень крутизны» параболы, т.е. чем больше k, тем ветви направлены круче.

Правило 1: график функции y=kx² при  k˃0 получился растяжением графика функции y=x²  вдоль оси ординат.

Правило 2: график функции y=kx² при 0˂k˂1 получился сжатием  графика функции y=x²  вдоль оси ординат.