Решение нескольких текстовых задач КДР по математике. 6 класс.

Завтра шестиклассники пишут КДР по математике. Понимаю, насколько трудно собраться после праздников и написать итоговую годовую работу хорошо. Тем более хочется заострить внимание детей и их родителей, которые, возможно, сегодня помогают ребятам в подготовке, на задачах. Не всегда за текстовые задачи ученики берутся, а зря. Давайте рассмотрим решения нескольких задач, условия которых я взяла из вариантов КДР 2011-2012 годов.

ЗАДАЧА 1. Моторная лодка прошла 31,8 км против течения реки, затратив на этот путь 2 часа. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки-1,7км/ч.

Решение. Зная путь, пройденный лодкой против течения и затраченное на этот путь время, найдем скорость против течения реки.

1.    31,8:2=15,9 (км/ч) – скорость против течения реки.

Так как течение реки препятствует движению лодки против течения, то для нахождения собственной скорости необходимо к скорости против течения прибавить скорость самого течения.

2.    15,9+1,7=17,6 (км/ч) – собственная скорость лодки.

Ответ: 17,6 км/ч.

ЗАДАЧА 2.  В двух аудиториях стояло в общей сложности 92 стола. Когда из первой аудитории переместили во вторую 16 столов, то в аудиториях столов стало поровну. Сколько столов стояло в каждой аудитории первоначально?

Решение. Пусть в первой аудитории – x столов, тогда во второй – (92-x). После проделанных перемещений, в первой аудитории осталось x-16 столов, а во второй стало – (92-x)+16 столов. Составим и решим уравнение, учитывая, что после перемещений, столов в помещениях стало поровну:

1.    x-16=(92-x)+16. Решая, находим, что x=62 (шт.) – в первой аудитории.

2.     Тогда  92-62=30 (шт.) – во второй аудитории.

Ответ: 30 и 62 штуки первоначально.

ЗАДАЧА 3. В двух коробках лежат 240 карандашей. Когда из первой коробки переложили во вторую 18 карандашей, то карандашей в коробках стало поровну. Сколько карандашей лежало в каждой коробке первоначально?

Решение. Задача решается, аналогично предыдущей. Пусть в первой коробке x карандашей, тогда во второй – 240-x. После того, как карандаши переложили, в первой осталось x-18 карандашей, во второй прибавилось и стало – (240-x)+18 штук. Составим и решим уравнение.

1.    x-18=(240-x)+18. Находим, что x=138 (шт.) – в первой коробке.

2.    Тогда 240-138=102 (шт.) – во второй коробке.

Ответ: 102 и 138 штук первоначально.

ЗАДАЧА 4. Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 ч вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через какое время после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение. При решении таких задач советую включать воображение и никогда не использовать только лишь формулы движения – запутаетесь. Итак.

1.    Велосипедист выехал раньше мотоциклиста и за 2,4 часа успел проделать путь, равный: 11,5 × 2,4= 27,6 (км.).

2.    Скорость выехавшего мотоциклиста больше, чем скорость велосипедиста, именно эта разница в скоростях и позволит мотоциклу в конечном итоге догнать велосипед:   46-11,5=34,5 (км/ч) – скорость вдогонку.

3.    Зная скорость вдогонку и расстояние между транспортными средствами, найдем время, за которое это расстояние с указанной скоростью будет преодолено: 27,6:34,5=0,8 (ч.) – искомое время.

Ответ: через 0,8 часа.

ЗАДАЧА 5. Моторная лодка прошла 47,6 км против течения реки и 107,2 км по течению реки. Известно, что её собственная скорость равна 25,3 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км /ч. Сколько часов лодка затратила на весь путь?

Решение. Решим задачу по действиям.

1.    Найдем скорость по течению: 25,3+1,5=26,8 (км/ч).

2.    Определим скорость против течения: 25,3 – 1,5= 23,8 (км/ч).

3.    Найдем время, затраченное на путь против течения реки: 47,6:23,8=2 (ч.).

4.    Время по течению: 107,2:26,8=4 (ч.).

5.    Время в пути 4+2=6 (ч.).

Ответ: 6 часов.

Желаю успехов в завтрашней работе!