вторник, 10 сентября 2013 г.

Геометрические построения - интересная задача для 9 класса.

    Этот пост - исключительно для учеников 9 классов. 
В самом начале этого учебного года задала ученикам домашнее задание на геометрическое построение треугольника. Задача помечена звёздочкой, что означает повышенный уровень сложности. Предвидя результат "выполнения" именно этого домашнего задания, публикую пост, напоминающий некоторые принципы геометрических построений.

ЗАДАЧА.  Постройте треугольник по двум углам и медиане, проведенной из вершины третьего угла.

РЕШЕНИЕ. 
1.  Величину медианы и углов выбираем произвольно. Я выбрала два острых угла разной градусной меры (см. рис. 1). Из инструментов имеем только циркуль и линейку.
Рис.1
2.
2.1. Проводим произвольную прямую, на которой выбираем произвольную точку О. От точки О в обе стороны циркулем  откладываем равные отрезки  OA0  и  OC0 . От точек A0 и  C0 откладываем заданные в условии углы. 
Напомню, как это делается:
  Проводим произвольную окружность, с центром в точке A.  Окружность такого же радиуса проводим с центром в точке  A0.  Измеряем циркулем на рис.1 расстояние между точками 1 и 2. Откладываем это расстояние, как показано на рис.2. Через точки A0 и 1 проводим луч – угол α построен. Аналогично строим угол β.
Таким образом мы построили треугольник A0BC0 . Углы α и β соответствуют заданным в условии. Осталось "поработать" с медианой.  Заданную в условии медиану BM отложим на получившейся медиане BO, треугольника A0BC0.
Рис.2
2.2. Для построения искомого треугольника осталось начертить прямую, параллельную прямой A0C0, и проходящую через точку M. 

2.3. Прямую, параллельную данной, можно начертить через две точки, расположенные от неё на одном расстоянии в одной полуплоскости. Опустим из точки M перпендикуляр на прямую A0C0 (вспомнить построение перпендикуляра к прямой через заданную точку - 7 класс).  От произвольной точки K1 проведем окружность с центром в точке K1 и радиусом MM1 .Восстановив перпендикуляр к прямой из точки K1, находим точку K на пересечении нашего перпендикуляра и проведенной ранее окружности.
2.4. Итак, точки M и K лежат в одной полуплоскости и расположены на одном расстоянии от прямой A0C0. Через две точки можно провести только одну прямую, что мы и делаем.
Треугольник ABC построен (см. рис.3), его углы и медиана соответствуют заданным в условии.

 
Рис.3


1 комментарий :

  1. Я не могу комментировать здесь я понимаю :-)
    Я не студент, но я также не понимаю эту программу :-)

    ОтветитьУдалить

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...