Перельман и гипотеза Пуанкаре

Ещё недавно СМИ много писали о том, что Григорию Перельману удалось доказать знаменитую гипотезу Пуанкаре. О сути открытия практически не сообщалось, зато все знали о том, что автор отказался от вознаграждения в 1 000 000 $.

Теория Анри Пуанкаре была выдвинута в 1904 году. До этого  парижский профессор  занимался  самыми разными областями науки, в  том числе и теорией относительности. Но прославился своей гипотезой в области топологии.

                Топология– наука о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью деформировать в самые разные фигуры – это делают для детей в цирке. Но потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик ( в геометрии - тор) – другого способа не существует. Или наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте «превратить» его в шар. Не получится! По своим  топологическим свойствам поверхности сферы и тора несовместимы.

Модуль числа (6 класс)

Познакомимся с новым понятием в математике - МОДУЛЕМ числа

1. Назовите числа,  противоположные числам

-6; 10; 3/5; -0.6; 0; -456; 0,02; -10².

2. Найдите значение выражения: -x, если x = 1; 0,5; 5,4; 0; -5; -2/7.

3. Поставьте вместо ___такое значение, чтобы получилось верное равенство:

-(-20) = ____;

-(-1,5) = ____;

0 = ____;

-(-756) =____;

-(-3) = ____;

4.

На координатной прямой даны точки A(2); B(-3); C(4); D(-2); E(-4). Начало отсчета – точка О. Cреди отрезков OA; OB; OC; OD назовите отрезки равной длины.

МОДУЛЬ ЧИСЛА

Чтобы найти модуль числа а, надо измерить (в единичных отрезках) расстояние от начала координат О до точки  А(а).

|5| = 5

|5| = |-5|

|-5| = 5

Модуль числа не может быть отрицательным, так как расстояние не может быть отрицательным.

5. Решите уравнения

|x|= 5;  Корни уравнения:  x=5 и x= -5

|y|= 34;  Корни уравнения:  y= 34 и у= -34

6. Самостоятельная работа

Вычислите:

а) |-5| + |-5|

б) |-17| - |5|

в) |350| : |-70|

г) |-5,8| + |-3,45|

д) |-780| : |-10|

е) |-24,4| - |-2|

Акция "Посылка солдату"

        Ежегодная акция "Посылка солдату", приуроченная к Дню Защитника Отечества,  состоялась в нашей школе. В течение двух недель ученики приносили гуманитарную помощь для солдат - срочников в/ч №51532 в Молькино, а также для курсантов военных училищ г.Краснодара. Даже учитывая полное обеспечение служащих, эти посылки, собранные детскими руками должны стать приятным подарком к празднику. Особенно трогательно было видеть среди традиционных в таких наборах мыла, бритвенных станков и полотенец пачку тетрадок и ручки - видимо писать письма домой. На ближайшем внеклассном мероприятии, посвященном празднику, запланировали показ презентации о службе в в/ч нашего края, которая, думаю,  будет особенно интересна нашим мальчишкам - будущим защитникам отечества.

Витрувианский человек

                Самый древний трактат по теории архитектуры, дошедший с дохристианских времен до наших дней – это трактат, приписываемый военному инженеру римской армии Марку Витрувию. В  эпоху Возрождения, когда при повышенном интересе к работам античных архитекторов отсутствовали какие-либо источники – манускрипты о том, как создавались грандиозные сооружения Древней Греции и Рима,  работы Витрувия стали главной доктриной античной архитектуры.

                Один из общих принципов Витрувия требует соразмерности архитектурных деталей человеческому телу и его пропорциям. По его мнению, совершенство человеческого тела проявляется, например, в том, что человека с широко расставленными руками можно вписать в квадрат, стороны которого касаются темечка, пальцев рук и пяток. Более того, если попросить того же человека широко расставить ноги, то получится описать вокруг него окружность, центр которой совпадет с пупком.

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

       Тема о решении задач с помощью дробных рациональных уравнений сложна тем, что составить уравнение удается далеко не всем учащимся. Предлагаю две задачи с подробным объяснением. Значительно облегчает задачу сведение всех исходных данных в таблицу.

Задача №1. Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем другой.

 Учащиеся получают карточки с условием задачи и таблицей к ней. Задание – заполнить пустые клетки таблицы.

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
1.			20
2.			20

После проделанной работы получаем следующую таблицу: 

Предлагаем дальше составить уравнение к этой задаче. Оно выглядит следующим образом:

     

Обсуждаем наиболее рациональные способы решения и получаем ответ: 10 км/ч; 12 км/ч.

 Задача №2.  Два слесаря, работая совместно, могут изготовить деталь за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому слесарю на выполнение этой работы, если одному для этого потребуется на 12 часов больше, чем другому?

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

	8/x+8/x+12=1

Составим уравнение: 

После решения уравнения получим: 12 ч и 24 ч.

Конкурс военной песни в нашей школе

                               Сегодня в нашей школе состоялся песенный конкурс, посвященный Дню Защитника Отечества и Дню Победы. Конкурс традиционно проходит в феврале. Наш 6Б класс исполнил песню  В. Баснера на слова М. Матусовского из к/ф «Щит и меч». С точки зрения музыкального исполнения – это произведение довольно сложное. Ребята всю последнюю неделю прибегали на перемены в класс, чтобы в очередной раз порепетировать. Мне пришлось вспомнить уроки сольфеджио в музыкальной школе, чтобы «настроить» детские, невпопад звучащие голоса. Помогла и учитель музыки Панкратова Н.В. Особенно неожиданной была заинтересованность наших мальчишек. Наши будущие защитники Отечества, обычно все перемены играющие в электронные игры, были на редкость единодушны в том, что надо проявить себя с лучшей стороны и каждый день учились петь в хоре.

                Выступили мы неплохо, хотя чувствовалось волнение ребят, не привыкших к большой аудитории слушателей. Пусть немного сбивались, пусть дрожали коленки…., но вместе с учениками всей школы, принимавшими участие в конкурсе, получился очень хороший концерт.

                Предлагаю всем пересмотреть хороший фильм. А послушать песню, которую мы сегодня пели и посмотреть отрывок из фильма «Щит и меч» можно здесь

                                                         

Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое.

        Изучая числовые неравенства и их свойства, учащиеся 8 класса столкнулись с задачей, где необходимо сравнить среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое некоторых положительных чисел. И если о среднем арифметическом представление имеют все ученики, то что такое среднее геометрическое и тем более среднее гармоническое необходимо пояснить дополнительно. 

 1. Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел,  

деленной на количество слагаемых в этой сумме. 

2.  Среднее геометрическое положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n - число, равное арифметическому корню n-й степени из их произведения

3. Среднее гармоническое чисел x₁, x₂, ..., x_n - число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин данных чисел

Так как ученики 8 класса знакомы только с арифметическим КВАДРАТНЫМ корнем, то и находить величину среднего геометрического мы будем только для двух значений  a и b. Советую запомнить эти формулы, а задачу из учебника мы разберём на уроке.