Золотое сечение в математике и природе

                Целое всегда состоит из частей, а части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Этот принцип называется «Золотым» сечением, применение которого можем увидеть в науке, технике, искусстве и архитектуре, а также в природе.

                Давайте познакомимся с понятием «Золотого» прямоугольника, научимся его строить. Далее узнаем его замечательные свойства и, наконец, понаблюдаем за тем, как природа «применяет» свойства божественной пропорции в создании живых существ.

                «Золотым» называется прямоугольник, стороны которого находятся в отношении 1.618 к 1. Вспомнив последовательность Фибоначчи, можно сказать, что стороны прямоугольников могут относиться как  34 к 21, 55 к 34 и т.д.

   

Построение «Золотого» прямоугольника:

 1.   Строим квадрат MNBC 

 2.   Сторону MC делим пополам точкой A. 

3.  Строим окружность с центром в точке A и радиусом AB.

4. Нас интересует точка пересечения окружности с продолжением стороны MC. Эта точка — P — третья вершина искомого прямоугольника (первая — точка M, еще одна — N).      

5.  Восстанавливаем перпендикуляр в точке P к прямой MC. 

6.   Продлеваем NB до пересечения с перпендикуляром и получаем четвёртую вершину — K. 

7.   Прямоугольник MNKP – «Золотой» прямоугольник.

                Свойство «Золотого» прямоугольника - если отрезать от прямоугольника квадрат, то оставшаяся часть будет опять «Золотым» прямоугольником, только меньшего размера. Вписывая четвертинки окружностей в отрезаемые квадраты, мы получим спираль, которая называется спиралью Архимеда и  широко встречается в природе: в расположении семян подсолнуха и лепестков некоторых цветов, в раковинах улиток и в теле человека. Внимательные наблюдатели ещё не раз встретятся с "Золотым" сечением где-нибудь на берегу моря, на лесной опушке или просто сидя у себя на даче и наблюдая за созреванием подсолнуха.