Подготовка к КДР по алгебре (7 класс, октябрь): решение текстовых задач.

     

23 октября 2013 г. семиклассники пишут свою первую КДР по алгебре. 

     Рассмотрим  некоторые типичные текстовые задачи, решение которых сводится к составлению линейного уравнения.

Задача 1 (2011 г.) На верхней полке было в 3 раза меньше книг, чем на нижней.  Когда с нижней полки убрали 5 книг, а на верхнюю поставили 11 книг, то на полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Решение. Пусть x – кол-во книг на верхней полке, тогда 3x – на нижней полке. После перестановки на нижней полке  стало (3x – 5) книг, а на верхней полке (x + 11). Составим и решим уравнение: 3x – 5 = x + 11. Решая, находим x = 8 (книг на верхней полке), тогда 3×8=24 (книги на нижней полке).

Ответ: 24.

Задача 2 (2011 г.) В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Когда из первого бидона перелили 20 л молока во второй, то молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в первом бидоне?

Решение. Пусть x – кол-во молока во втором бидоне, тогда 3x – в первом бидоне. После того, как из первого бидона перелили во второй 20 литров, в нем стало (3x – 20) л. молока, а во втором - (x + 20) л. Составим и решим уравнение: 3x – 20 = x + 20. Решая, находим x = 20 (л.) молока во втором бидоне, тогда 3×20=60 (л.) в первом.

Ответ: 60.

Задача 3 (2011 г.) На первом участке было в 5 раз больше кустов малины, чем на втором. После того, как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на первом участке?

Решение. Пусть x – кол-во кустов малины на втором участке, тогда 5x – кол-во кустов на первом участке. После пересаживания на первом участке стало (5x – 22) куста, а на втором (x + 22). Составим и решим уравнение: 5x – 22 = x + 22. Решая, находим x = 11 (кустов на втором участке), тогда 5×11=55 (кустов на первом участке).

Ответ: 55.

Задача 4 (2011 г.) Первое число в 4 раза больше второго. Известно, что если ко второму числу прибавить 20, а от первого отнять 31, то полученные новые числа будут равны. Найдите первое число.

Решение. Пусть x – второе число, тогда 4x – первое число. Если ко второму числу прибавить 20, получим (x + 20). Если от первого числа отнять 31, то получим (4x – 31). Составим и решим уравнение: 4x – 31 = x + 20. Решая, находим x = 17 (второе число), тогда 4×17=68 (первое число).

Ответ: 68.

Задача 5 (2010 г.) Путь от одного поселка до другого автомобилист проехал на  1 час быстрее, чем велосипедист. Найдите расстояние между поселками, если скорость автомобиля  60 км/ч, а велосипедиста – 20 км/ч.

Решение. Пусть x – время в пути автомобилиста, тогда (x + 1) – время в пути велосипедиста. Автомобилист преодолел расстояние 60x (км), велосипедист 20 (x + 1). По условию задачи расстояние, пройденное транспортными средствами одинаково. Составим и решим уравнение: 60x = 20 (x + 1). Решая, находим x = 0,5 (время в пути автомобилиста), тогда расстояние между поселками 60×0,5=30 (км).

Ответ: 30.

Задача 6 (2010 г.) Из одного города в другой, расстояние между которыми равно  260 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл. Найдите скорость мотоцикла, если она на  20 км/ч меньше скорости автомобиля, и до встречи автомобиль ехал  3 ч, а мотоцикл  2 ч.

Решение. Пусть x – скорость мотоциклиста, тогда (x + 20) – скорость автомобилиста. Автомобилист ехал 3 часа и преодолел расстояние 3 (x + 20) (км), мотоциклист за 2 часа проехал 2x (км). По условию задачи расстояние, пройденное транспортными средствами навстречу друг другу равно 260 км. Составим и решим уравнение: 2x + 3 (x + 20) = 260. Решая, находим x = 40 (км/ч) – скорость мотоцикла.

Ответ: 40.

Задача 7 (2010 г.) От станции А отправился поезд со скоростью  56 км/ч, а через  4 часа от станции В навстречу ему отправился другой поезд со скоростью  64 км/ч. Расстояние между станциями  584 км. Сколько часов до встречи был в пути поезд, следовавший от станции  А?

Решение. Пусть x – время в пути (до встречи) поезда, вышедшего из станции В, тогда (x + 4) – время до встречи поездов, затраченное поездом, вышедшим из станции А. Поезд из станции А  преодолел расстояние 56 (x + 4) (км), а поезд из станции В -  64x (км). По условию задачи расстояние, пройденное поездами навстречу друг другу равно 584 км. Составим и решим уравнение: 64x + 56 (x + 4) = 584. Решая, находим x = 3 (ч) – время до встречи, затраченное поездом со станции В, тогда 7 (ч) – время до встречи поезда со станции А.

Ответ: 7.

Остальные задания будут подробно рассмотрены на уроках.

      Желаю удачи!