Итоги КДР по алгебре в 8 классе (с решением задач), + пара огорчительных комментариев…

Собственно, начну именно со своих огорчительных комментариев. Когда я увидела, что ни один детеныш-восьмиклассник (у меня в этом году только один восьмой класс) не справился с задачей на проценты, несмотря на то, что решали мы их неоднократно, то, во-первых, огорчилась, а во-вторых, ознакомилась с текстом данных задач. Вывод сделала сразу – уровень сложности повышается с каждым годом. Вопрос "Зачем?" давно уже передается от одного заинтересованного лица к другому... Мне кажется, что решению таких задач, которые будут рассмотрены ниже, надо учить в 8 классе, но на КДР (на выполнение которой дается всего 40 минут) давать все-таки нежелательно.

Задача 8. (вариант №4)

Два автомата изготовили 1000 деталей. В результате проверки оказалось, что первый автомат выдал 2% брака, а второй – 5% брака. Количество небракованных деталей составило 974 штуки. Сколько деталей изготовил второй автомат?

Решение:

Пусть второй автомат изготовил x деталей, тогда первый изготовил (1000-x) деталей. Бракованных деталей второй автомат сделал 0,05x, а первый – 0,02(1000-x). Общее количество брака, выданное двумя автоматами равно 1000-974=26. Составим и решим уравнение.

0,05x +  0,02(1000 – x) = 26,

Откуда находим, что x=200.

Ответ: 200 деталей изготовил второй автомат.

Задача 8. (вариант №2)

Два автомата изготовили 1200 деталей. В результате проверки оказалось, что первый автомат всего выдал 3% брака, а второй – 1% брака. Количество небракованных деталей составило 1172 штуки. Сколько деталей изготовил первый автомат?

Ответ: 800 деталей (задачу предлагаю решить самостоятельно).

Задача 8. (вариант №3)

Два сосуда содержат растворы соли, в первом сосуде концентрация раствора – 20%, а масса на 4 кг меньше, чем во втором. Концентрация раствора во втором сосуде – 30%. Растворы слили в третий сосуд, при этом концентрация нового раствора составила 27%. Сколько раствора было во втором сосуде первоначально?

Решение:

При решении таких задач я всегда рекомендую все исходные данные свести в таблицу

	Концентрация раствора, %	Масса раствора, кг	Масса соли, кг
1 сосуд	20	x	0,2x
2 сосуд	30	x+4	0,3(x+4)
3 сосуд	27	2x+4	0,27(2x+4)

Так как масса соли в растворах остается неизменной, то можем оставить уравнение:

0,2x + 0,3(x+4)= 0,27(2x+4).

Решая, находим, что x=3. Значит, во втором сосуде первоначально было 3+4=7 (кг) раствора.

Ответ: 7 кг.

Задача 8. (вариант №1)

Два сосуда содержат растворы соли, в первом сосуде концентрация раствора – 10%, а масса на 2 кг меньше, чем во втором. Концентрация раствора во втором сосуде – 15%. Растворы слили в третий сосуд, при этом концентрация раствора составила 13%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Ответ: 4 кг. Этот вариант я тоже предлагаю решить самостоятельно, после предварительного разбора предыдущей задачи.

+++++++++++++++

Пока задания КДР ежегодно преподносят эдакие сюрпризы, дети будут этих КДР бояться. А если контрольная может лишний раз помочь ребенку показать свои знания, которые он получает ежедневно (!) на уроках (такие задачи ежедневно на уроках не решаются!), то это будет наилучший вариант. Удачных нам всем в жизни вариантов…