понедельник, 18 марта 2013 г.

Квадратный трехчлен и его график

          Рассмотрим многочлен  ax2 + bx + c, где a, b, c – коэффициенты, причем a не равно нулю. Его обычно называют квадратным трёхчленом , а графиком функции является парабола. Осью параболы y = ax2 + bx + c служит прямая x= - b/2a (1) . По этой же формуле вычисляется абсцисса x0 вершины параболы. Формулу для нахождения ординаты y0 вершины параболы запоминать не нужно, так как если известна абсцисса, то всегда по формуле y0=f(x0)  можно вычислить ординату. Рассмотрим для наглядности два примера построения графиков квадратного трехчлена.

        1.  Построить график функции y=x2x –2.
Ветви параболы направлены вверх, так как a=1 (a>0). Ось симметрии находим по формуле (1) x=0,5. Координаты вершины параболы:

     Решив квадратное уравнение x2x –2=0, находим нули функции: x1=2; x2= -1. Точка пересечения параболы с осью Оy: x=0; y= -2. Для точности построения находим дополнительные точки, задав некоторые значения переменной x. Например точки А(3;4) и В(4;10).  По полученным данным строим график параболы (рис.1).
Рис.1
        2. Построить график функции y= - x2 +6x –9
Ветви параболы направлены вниз, так как a= -1 (a<0). Ось симметрии находим по формуле (1) x=3. Координаты вершины параболы:  x=3; y=0. Точка пересечения параболы с осью Оyx=0; y= -9.  Дополнительные точки: А(4;-1) и В(2;-1). По полученным данным построим график функции (рис.2).
Рис 2
Алгоритм построения параболы y = ax2 + bx + c:
  1. Найти координаты вершины параболы (по формуле (1)), отметить на координатной плоскости эту точку и провести ось параболы. Определиться с направлением ветвей параболы (вниз или вверх).
  2. Отметить на оси x две точки, симметричные относительно оси параболы и найти значения функции в этих точках; построить эти точки.
  3. Провести параболу через полученные точки ( при необходимости берут ещё пару дополнительных точек, симметричных относительно оси параболы). 
Зная алгоритм построения, можно значительно сократить время на дальнейшее исследование графика функции.



       

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...