понедельник, 20 мая 2013 г.

Контрольная по геометрии: аннотация + задачи №5 и №6 (решения).


Давайте обсудим предстоящую КДР по геометрии для 8 класса. Из  аннотации видно, что работа будет состоять из 6 заданий.
В заданиях 1-4 нужно будет лишь выбрать ответ, в задании 5 записать краткий ответ, а вот в последнем 6 задании предстоит  проверка знания теоремы Пифагора. За первые пять заданий можно получить по 1 баллу, а вот за полное и обоснованное решение задания №6 – 2 балла. Максимально можно набрать 7 баллов.
Подбирая материалы для подготовки к контрольной, нашла КДР 2011 года. Мне кажется, что она максимально соответствует прилагаемой аннотации.
Задания 1-4 решаются практически устно. Моя рекомендация – всегда, к каждому, даже самому простому заданию, делать маленький чертеж с указанием исходных данных. Это поможет наглядно представить задачу и не ошибиться с ответом. Предлагаю решение задач №5 и № 6 вариантов 4 и 5.
ЗАДАЧА 5 (вариант 4). В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD угол B равен 135°, BС = 6, AD = 14. Найдите высоту трапеции.
Рис. 1
РЕШЕНИЕ. На рисунке 1 черным цветом указаны исходные данные. Проведем высоту BK. Угол, образованный этой высотой с основанием BC трапеции, равен 900. Рассмотрим треугольник BKA. Угол ABK находим так: 1350 – 900 = 450. Так как сумма углов треугольника равна 1800, то угол BAK равен 450. Значит треугольник BKA равнобедренный (на рисунке красным цветом отмечены найденные углы и указано равенство сторон равнобедренного треугольника). Найдем сторону AK: (14 – 6):2=4. BK=AK=4.
Ответ: 4.

ЗАДАЧА 5 (вариант 5). В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD угол B равен 120°, BС = 6, AD = 14. Найдите боковую сторону трапеции.
Рис.2
РЕШЕНИЕ. На рисунке 2 черным цветом указаны исходные данные. В отличие от предыдущей задачи, при рассмотрении треугольника BKA находим, что угол ABK равен 300. Здесь для дальнейшего решения надо вспомнить правило: в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 300 равен половине гипотенузы (на рисунке красным цветом обозначены сделанные выводы). Находим AK: (14 – 6):2=4. Отсюда AB=4×2=8.
Ответ: 8.

ЗАДАЧА 6 (вариант 4). В параллелограмме большая сторона равна 25, меньшая высота равна 12, меньшая диагональ 20. Найдите угол между этой диагональю и меньшей стороной.
Рис.3
РЕШЕНИЕ. На рисунке 3 показан параллелограмм MKPT, его диагональ KT и высота  KD. Задача решается с использованием теоремы Пифагора.
1.    Рассмотрим треугольник TKD. По т. Пифагора: 202=122+x2. Откуда x=16.
2.    MT=KP=25. Следовательно MD=25–16=9. Рассмотрим треугольник MKD. Гипотенуза MK равна: z2=122+92. Откуда  z=15.
3.    Для нахождения угла предположим, что треугольник MKT прямоугольный и угол MKT- прямой. Так как т. Пифагора выполняется: 252=202+152 (равенство верное), то наше предположение верно, из чего следует, что угол MKT=900.
Ответ: 900
Задачи №6 похожи одна на другую, в чем можно убедиться, посмотрев варианты КДР 2011 года. Главное знать, что теорема Пифагора позволяет в прямоугольном треугольнике найти сторону, зная две друге стороны. В этом году вариантов будет четыре. Желаю успехов!


1 комментарий :

  1. Мой ответ анонимным комментаторам: "Автор блога не размещает варианты работы, которые будут известны только завтра. Здесь вы можете лишь подготовиться к КДР по аналогичным (поверьте!) заданиям прошлых лет".

    ОтветитьУдалить

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...