Текстовые задачи тренировочных вариантов ГИА по математике 2014 (часть 2).

   

    Пробная аттестационная работа, проведенная в нашей школе среди учеников 9 классов, показала, что решению второй части экзаменационных тестов надо уделять гораздо больше внимания. Решение текстовых задач всегда требует особенной сосредоточенности. Поэтому, учитывая многочисленные вопросы, предлагаю ученикам 9 классов самостоятельно рассмотреть решения задач пробного ГИА, приведенные ниже. Все  возникшие вопросы готова обсудить!

Задача 1. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая  труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Задача 2. Пассажир, едущий из A в B, одну половину затраченного на путь времени ехал на автобусе, а вторую – на автомашине. Если бы он ехал от A  до B только на автобусе, то это заняло  бы в полтора раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от A  до B машина, чем автобус? 

Пусть S - весь путь, x - скорость автобуса, y - скорость машины. Составим уравнение:
(0,5S/x + 0,5S/y) x1,5 = S/x.
Решая, получим отношение y/x=3 или y=3x. Что означает, что скорость машины в 3 раза больше скорости автобуса, а значит и путь она пройдет в три раза быстрее.

Задача 3. Старший брат на мотоцикле, а младший на велосипеде совершили двухчасовую безостановочную поездку в лес и обратно. При этом мотоциклист проезжал каждый километр на 4 мин. быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый из братьев за 2 ч., если известно, что путь, проделанный старшим братом за это время, на 40 км. больше?

Задача 4. Два туриста вышли из A в B одновременно, причём первый турист каждый километр пути проходит на 5 мин быстрее второго. Первый, пройдя 1/5 часть пути, вернулся в A и, пробыв там 10 мин, снова пошел в B. При этом в B оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от A до B,  если второй турист прошёл его за 2,5 часа? 

Задача 5. Теплоход  проходит  по  течению  реки  до  пункта  назначения 160 км  и  после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода  в неподвижной  воде  равна 18  км/ч,  стоянка  длится  2  часа,  а  в  пункт отправления  теплоход возвращается  ровно  через 20  часов  после  отплытия  из  него. Ответ дайте в км/ч.